Rangkuman Polinomial

1. Pengertian Polinomial 

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

 Ciri-ciri polinomial sebagai berikut :

1. Memuat satu variabel yaitu x

2. Pangkat tertinggi atau derajat  berurutan

3. Koefisien Berturut-turut 

4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta 

2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x³ - x² + 5x - 10

g(x) = 3x² - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)

                    = 2x³ - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x³ + 2x² + 3x - 2

b) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x³ - 4x²  + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) × (3x² - 2x + 8)

              = 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8) + 5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)

              = 2x⁵ - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15x³ - 10x² + 40x - 30x² + 20x - 80

              = 2x⁵ - 7x⁴ + 33x³ - 48x² + 60x - 80

3. Nilai Polinomial

Silahkan klik untuk memperbesar

4. Pembagian Polinomial

Dengan Cara Bersusun

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Dengan Cara Horner

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax + b)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax² + b + c)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Teorema Faktor
Dikatakan merupakan faktor apabila s(x) atau sisa bernilai 0. Untuk mencari nilai polinomial nya kita bisa menggunakan teorema horner.
Teorema Sisa
Dalam teorema sisa ini memiliki 3 teorema yaitu:
Teorema 1:  jika suku banyak f(x) dibagi x-k, maka akan bersisa f(k) atau bisa ditulis
 f(x)/(x-k) bersisa f(k).

Teorema 2: jika suku banyak f(x)/a(x)-b  maka akan bersisa f(b/a).

Teorema 3: jika suku banyak f(x)/(x-a)(x-b)  maka sisa nya adalah p(x)+q dimana f(a)= p(a)+q dan f(b)=p(b)+q

Teorema Faktor
Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa bernilai 0 maka itulah faktor.

Sekian uraian yang bisa saya jelaskan, mohon di maafkan apabila banyak kekurangannya karena saya masih tahap belajar. Semoga ini dapat bermanfaat bagi teman-teman semua.